近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（，简称）是定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某...

问题详情：

近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（，简称）是定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染.现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究.

（I）求抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率；

（Ⅱ）用表示抽取的3天中空气质量为优的天数，求随机变量的分布列和数学期望.

【回答】

（I）；（Ⅱ）.

（Ⅰ）解：设事件为“抽取的3天中至少有一天空气质量为良”，

事件的对立事件为“抽取的3天空气质量都不为良”，从7天中随机抽取3天共有种不同的选法，抽取的3天空气质量都不为良共有种不同的选法，则,所以，事件发生的概率为.

（Ⅱ）解：随机变量的所有可能取值为0，1，2，3.，

所以，随机变量的分布列为

随机变量的数学期望.

知识点：统计

题型：解答题