“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每...

问题详情：

 “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度 （单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4尾/立方米时，的值为2千克/年；当时，是的一次函数，当达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，的值为0千克/年．

（1）当时，求函数关于的函数表达式；

（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．

【回答】

【解析】（1）由题意得当时，；当时，设，

由已知得解得，所以，故函数

（2）设鱼的年生长量为千克/立方米，依题意并由（1）可得

当时，为增函数，故；

当时，，，所以当时，的最大值为

即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为千克/立方米．

知识点：函数的应用

题型：解答题