如图所示,将质量为mA=100g的平台A连接在劲度系数k=200N/m的*簧上端,*簧下端固定在地面上,形成竖...
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问题详情:
如图所示,将质量为mA = 100g 的平台 A 连接在劲度系数 k = 200N/m 的*簧上端,*簧下端固定在地面上,形成竖直方向的*簧振子,在 A 的上方放置mB=mA的物块 B,使 A、 B 一起上下振动,*簧原长为5cm.A的厚度可忽略不计,g取10m/s2.求:
(1)当系统做小振幅简谐振动时,A 的平衡位置离地面 C 多高?
(2)当振幅为0.5cm时,B对A的最大压力有多大?
(3)为使B在振动中始终与A接触,振幅不能超过多大?为什么?
【回答】
(1)4cm(2)(3)振幅不能大于1cm
【解析】
振幅很小时,A、B间不会分离,将A与B整体作为振子,当它们处于平衡位置时,根据平衡条件得:
得形变量:
平衡位置距地面高度: ;
当A、B运动到最低点时,有向上的最大加速度,此时A、B间相互作用力最大,设振幅为A,最大加速度:
取B为研究对象,有:
得A、B间相互作用力:
由牛顿第三定律知,B对A的最大压力大小为;
为使B在振动中始终与A接触,在最高点时相互作用力应满足:
取B为研究对象,根据牛顿第二定律,有:
当时,B振动的加速度达到最大值,且最大值(方向竖直向下
因,表明A、B仅受重力作用,此刻*簧的*力为零,即*簧处于原长.
,振幅不能大于1cm .
【点睛】
物体处于平衡位置即重力与*力相等的位置,同时当物体A以最大振幅振动时,使B在振动中始终与A接触,在最高点时A对B的支持力恰好为零,*簧处于原长,这是应挖掘出来的临界条件.
知识点:机械运动单元测试
题型:解答题
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