赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB...

问题详情：

赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙．如图，若桥跨度 AB 约为 40 米，主拱高 CD 约 10 米，

（1）   如图 1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心 O（保留作图痕迹）；

（2）   如图 2，求桥弧 AB 所在圆的半径 R．

【回答】

解：（1）如图 1 所示；

（2）连接 OA．如图 2．

由（1）中的作图可知：△AOD 为直角三角形，D 是 AB 的中点，CD＝10，

∴AD＝ AB＝20．

∵CD＝10，

∴OD＝R﹣10．

在 Rt△AOD 中，由勾股定理得，OA2＝AD2+OD2，

∴R2＝202+（R﹣10）2． 解得：R＝25．

即桥弧 AB 所在圆的半径 R 为 25 米．

知识点：实际问题与二次函数

题型：解答题