通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面  是一个案例，请补充完整。 原题：如图1，...

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通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面

   是一个案例，请补充完整。

  原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则

  EF=BE+DF，试说明理由。

（1）思路梳理

  ∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。

  ∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。

  根据__ __________，易*△AFG≌_   _______，得EF=BE+DF。

（2）类比引申

  如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，

  ∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系___时，仍有EF=BE+DF。

（3）联想拓展

   如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°。

  猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。

【回答】

解：(1)SAS        △AFE(4分）  (2)∠B+∠D=180°(6分）

(3)解：BD2+EC2=DE2.(7分）

∵AB=AC，∴把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合.

∵△ABC中，∠BAC=90°.∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,

即∠ECG=90°.∴EC2+CG2=EG2.(7分）在△AEG与△AED中,

∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD,

又∵AD=AG，AE=AE，∴△AEG≌△AED.∴DE=EG.又∵CG=BD,

∴BD2+EC2=DE2.(10分）

知识点：勾股定理

题型：综合题