最近，我国部分地区多发雾霾天气，PM2.5值过高，为防控粉尘污染，某同学设计了一种除尘方案，用于清除带电粉尘．...

问题详情：

最近，我国部分地区多发雾霾天气，PM2.5值过高，为防控粉尘污染，某同学设计了一种除尘方案，用于清除带电粉尘．模型简化如图，粉尘源A点向虚线上方(竖直平面内)各个方向喷出粉尘微粒，速度大小均为v＝10 m/s，粉尘微粒质量m＝5×10－10 kg，电荷量为q＝＋1×10－7 C，粉尘源正上方有方向向外且磁感应强度B＝0.1 T的圆形边界磁场，半径R＝0.5 m，磁场右侧紧邻金属极板MN、PQ，两板间电压恒为U0＝0.9 V，两板相距d＝1 m，板长l＝1 m，不计粉尘重力及粉尘之间的相互作用．

(1)*粉尘微粒从磁场*出时，速度方向均水平向右；

(2)若粉尘源每秒向外喷出粉尘微粒个数为n＝2×108个，且粉尘微粒分布均匀地进入极板通道，求此装置正常工作过程中每秒能收集的粉尘质量M；

(3)若两极板间电压在0～1.5 V之间可调，求收集效率和电压的关系．

【回答】

(1)在磁场中粉尘受到的洛伦兹力提供向心力，轨迹半径为r

qvB＝m

r＝＝ m＝0.5 m

如图所示，假设粉尘微粒从B点打出，轨迹圆的圆心为O′，

由r＝R可知AOBO′为菱形，所以OA∥BO′，BO′一定在竖直方向上，速度方向与BO′垂直，因此速度方向水平向右．

(2)粉尘微粒进入电场，水平方向做匀速直线运动

l＝vt

竖直方向做匀加速直线运动

a＝

y＝at2

y＝

当U＝U0＝0.9 V时

解得y＝＝ m＝0.9 m

假设该粉尘在A处与水平向左方向夹角为α，

则y＝R＋Rcos α，则α＝37°，

可知在极板上的微粒占总数的百分比为

η＝×100%＝79.4%

可见79.4%的微粒会打在极板上

此装置每秒能收集的粉尘质量

M＝nm×79.4%＝2×108×5×10－10×79.4% kg＝0.079 4 kg.

(3)把y≥d代入y＝

解得U≥1 V

可知：1.5 V≥U≥1 V时，收集效率η＝100%

当1 V>U≥0时，对于恰被吸收的粒子：

y＝at2＝＝U(m)，

由y＝R＋Rcos α，α＝arccos得，

α＝arccos (2U－1)，

收集效率η＝×100%

＝×100%.

*：见解析

知识点：专题六 电场和磁场

题型：计算题