如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球...

问题详情：

如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力，求

（i）两球a、b的质量之比；

（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。

【回答】

解：（i）设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落至最低点，但未与球a相碰时的速度为v，由机械能守恒定律得  ①

式中g是重力加速度的大小。设球a的质量为m1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v′，以向左为正。有动量守恒定律得 ②

设两球共同向左运动到最高处，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得③

联立①②③式得

代入数据得

（ii）两球在碰撞过程中的机械能损失是 

联立①⑥式，Q与碰前球b的最大动能Ek（Ek=）之比为

⑦联立⑤⑦式，并代入题给数据得  ⑧

知识点：未分类

题型：计算题