如图1所示，点C将线段AB分成两部分，如果，那么点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金...

问题详情：

如图1所示，点C将线段AB分成两部分，如果，那么点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线.

(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图2所示，则直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？说说你的理由；

(2)请你说明：三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线.

【回答】

解：∵，，

又∵D是AB的黄金分割点，

∴，

，

∴CD是△ABC的黄金分割线；

(2)不是．

∵CD是△ABC的中线，

∴AD=DB，

∴=，

而=1，

∴≠，

∴中线不是黄金分割线．

知识点：图形的相似

题型：解答题