“|x﹣1|+|x+2|≤5”是“﹣3≤x≤2”的（　　）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件...

问题详情：

“|x﹣1|+|x+2|≤5”是“﹣3≤x≤2”的（　　）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【回答】

C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】由|x﹣1|+|x+2|≤5，对x分类讨论，解出即可判断出结论．

【解答】解：由“|x﹣1|+|x+2|≤5”，x≥1时，化为：x﹣1+x+2≤5，解得1≤x≤2；

﹣2≤x＜1时，化为：1﹣x+x+2≤5，化为0≤2恒成立，解得﹣2≤x＜1；

x＜﹣2时，化为：1﹣x﹣x﹣2≤5，解得﹣3≤x＜﹣2．

综上可得：“|x﹣1|+|x+2|≤5”的解集为：{x|﹣3≤x≤2}．

∴“|x﹣1|+|x+2|≤5”是“﹣3≤x≤2”的充要条件．

故选：C．

知识点：不等式

题型：选择题