4月24日《复仇者联盟4》在*大陆上映．我市*北UME影城为加大宣传，决定在4月23日预售普通3D票400张...

问题详情：

4月24日《复仇者联盟4》在*大陆上映．我市*北UME影城为加大宣传，决定在4月23日预售普通3D票400张和IMAX票100张，且预售中的IMAX的票价是普通3D票价的2倍．

（1）若影城的预售总额不低于21000元，则普通3D票的预售价格最少为多少元？

（2）影城计划在上映当天推出普通3D票3200张，IMAX票800张．由于预售的火爆，影城决定将普通3D票的价格在（1）中最低价格的基础上增加%，而IMAX票价在（1）中IMAX票价上增加了a元，结果普通3D票的销售量比计划少2a%．IMAX票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额与计划销售额相等，求a的值．

【回答】

（1）普通3D票的预售价格最少为35元/张；（2）a的值为20．

【解析】

（1）设普通3D票的预售价格为x元/张，则IMAX票的预售价格为2x元/张，根据总价=单价×数量结合预售总额不低于21000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；

（2）根据总价=单价×数量结合最终实际销售额与计划销售额相等，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【详解】

（1）设普通3D票的预售价格为x元/张，则IMAX票的预售价格为2x元/张，

依题意，得：400x+100×2x≥21000，

解得：x≥35．

答：普通3D票的预售价格最少为35元/张．

（2）依题意，得：35(1+a%)×3200(1﹣2a%)+(35×2+a)×800＝35×3200+35×2×800，

整理，得：a2﹣20a＝0，

解得：a1＝0（舍去），a2＝20．

答：a的值为20．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．

知识点：实际问题与一元二次方程

题型：解答题