李明在计算某个多边形的内角和时得到1840°,老师说他算错了,于是李明认真地检查了一遍.(1)若他检查发现其中...

问题详情：

李明在计算某个多边形的内角和时得到1840°,老师说他算错了,于是李明认真地检查了一遍.

(1)若他检查发现其中一个内角多算了一次,求这个多边形的边数是多少?

(2)若他检查发现漏算了一个内角,求漏算的那个内角是多少度?这个多边形是几边形?

【回答】

解:(1)设这个多边形的边数是n,重复计算的内角的度数是x,

则(n-2)·180°=1840°-x,解得n=12,x=40°.故这个多边形的边数是12.

(2)设这个多边形的边数是n,没有计算在内的内角的度数是x,

则(n-2)·180°=1840°+x,解得n=13,x=140°,

故漏算的那个内角是140度,这个多边形是十三边形.

知识点：多边形及其内角相和

题型：解答题