科学小组设计了一个给工件镀膜的电路模型，通过改装电压表来观察和控制工件放入镀膜中的深度。如图，电源电压恒定，R...

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科学小组设计了一个给工件镀膜的电路模型，通过改装电压表来观察和控制工件放入镀膜中的深度。如图，电源电压恒定，R0为定值电阻，在压敏电阻RX上放有托盘，托盘上放有容器（不计托盘和容器的质量），容器内装有40N的水。闭合开关，用轻质杠杆连接不吸水的圆柱体工件，将工件两次浸入水中（均未浸没且不触底，水未溢出），第一次工件下表面距水面2cm，电压表示数为6V，杆的作用力为10N；第二次工件下表面距水面6cm，电压表示数为4V，杆的作用力为6N．压敏电阻上表面的受力面积为20cm2，其电阻值RX随压力F的变化关系如表。g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，求：

（1）工件未浸入水中时，压敏电阻所受的压强。

（2）工件下表面距水面2cm时，其下表面所受水的压强。

（3）为使工件浸入镀膜液中的深度越深（未浸没），电压表的示数越大，从而控制镀膜情况，你认为应该怎样利用现有元件改进电路？

（4）在原设计电路中，如果工件两次浸入水中压敏电阻所受压强的变化大于6000Pa，求该电路的电源电压。

【回答】

（1）工件未浸入水中时，压敏电阻所受的压强为2×104Pa；

（2）工件下表面距水面 2cm时，其下表面所受水的压强为200Pa；

（3）将电压改接到与R0并联。

（4）该电路的电源电压为12V。

【解析】：（1）不计托盘和容器的质量，压敏电阻受到的压力：

F＝G＝40N，

压敏电阻所受的压强：

p2×104Pa；

（2）工件下表面所受水的压强：

p′＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣2m＝200Pa；

（3）由题意可知，工件下表面距水面2cm到6cm时，电压表示数从6V变为4V，即电压表所测Rx两端的电压越小，

因电源的电压不变，且电源的电压不变，

所以，R0两端的电压越大，

故使工件浸入镀膜液中的深度越深（未浸没），电压表的示数越大，电压表应并联在R0的两端；

（4）工件下表面距水面2cm到6cm时，

a、设两次杆的作用力都是拉力，

把工件和液体看做整体，受到竖直向上的支持力、拉力，竖直向下的工件和水的重力，

由力的平衡条件可得，两种情况下有：

F支持+F拉＝G水+G工件﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

F支持′+F拉′＝G水+G工件﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

②﹣①可得：

F支持′﹣F支持＝F拉﹣F拉′＝10N﹣6N＝4N，

因压敏电阻受到的压力与工件和液体受到的支持力是一对相互作用力，

所以，压敏电阻所受压力的变化：

△F＝F支持′﹣F支持＝4N，

压敏电阻所受压力的变化量：

△p2000Pa＜6000Pa，此种情况不符合题意；

b、设两次杆的作用力都是压力，

把工件和液体看做整体，受到竖直向上的支持力，竖直向下的工件和水的重力以及杆的压力，

由力的平衡条件可得，两种情况下有：

F支持＝F拉+G水+G工件﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

F支持′＝F拉′+G水+G工件﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④

③﹣④可得：

F支持﹣F支持′＝F拉﹣F拉′＝10N﹣6N＝4N，

则压敏电阻所受压力的变化：

△F＝F支持′﹣F支持＝4N，

压敏电阻所受压力的变化量：

△p2000Pa＜6000Pa，此种情况不符合题意

C、工件下表面距水面2cm到6cm时，排开水的体积变大，受到的浮力变大，

所以，杆上力开始为拉力，后为压力，

杆的作用力向上时，工件和容器受到竖直向上的支持力、拉力，竖直向下的工件和水的重力，

由力的平衡条件可得，受到的支持力：

F支持+F拉＝G水+G工件﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤

杆的作用力向下时，工件和容器受到竖直向上支持力，竖直向下的工件和水的重力、向下的压力，

由力的平衡条件可得，受到的支持力：

F支持′＝G水+G工件+F拉′﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥

由⑥﹣⑤可得：

F支持′﹣F支持＝F拉′+F拉＝6N+10N＝16N，

则压敏电阻所受压力的变化：

△F＝F支持′﹣F支持＝16N，

压敏电阻所受压力的变化量：

△p8000Pa＞6000Pa，满足要求，

当第一次工件下表面距水面h1＝2cm＝0.02m时，工件受到的浮力：

F浮＝G﹣F拉，

由阿基米德原理可得：

F浮＝ρ水gV排＝ρ水gS工件h1，即ρ水gS工件h1＝G﹣F拉﹣﹣﹣⑦

第二次工件下表面距水面h2＝6cm＝0.06m，工件受到的浮力：

F浮′＝G+F拉′＝G+6N，

由阿基米德原理可得：

F浮′＝ρ水gV排′＝ρ水gS工件h2，即ρ水gS工件h2＝G+F拉′﹣﹣﹣⑧

⑧﹣⑦可得：

S工件0.04m2，

则F浮＝ρ水gV排＝ρ水gS工件h1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m2×0.02m＝8N，

F浮′＝ρ水gV排′＝ρ水gS工件h2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m2×0.06m＝24N，

因工件受到的浮力和工件对水的压力是一对相互作用力，

所以，容器对压敏电阻的压力分别为：

F1＝G水+F浮＝40N+8N＝48N，F2＝G水+F浮′＝40N+24N＝64N，

由表格数据可知，对应压敏的电阻分别为R1＝16Ω，R2＝8Ω，

因串联电路中各处的电流相等，

所以，电路中的电流分别为：

I10.375A，I20.5A，

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且电源的电压不变，

所以，电源的电压：

U＝I1（R1+R0）＝I2（R2+R0），即0.375A×（16Ω+R0）＝0.5A×（8Ω+R0），

解得：R0＝16Ω，

电源的电压U＝I1（R1+R0）＝0.375A×（16Ω+16Ω）＝12V。

知识点：九年级下

题型：计算题