某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[...

问题详情：

某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300)分组的频率分布直方图如图．

(Ⅰ) 求直方图中x的值；

(Ⅱ) 求月平均用电量的众数、中位数；

(Ⅲ) 在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300)的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？

【回答】

解：(Ⅰ)由直方图的*质可得(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1，解方程可得x＝0.007 5.

∴直方图中x的值为0.007 5；(2分)

(Ⅱ)月平均用电量的众数是＝230，------(4分)

∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5，

∴月平均用电量的中位数在[220，240)内，

设中位数为a，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5可得a＝224.

∴月平均用电量的中位数为224；--------(6分)

 (Ⅲ)月平均用电量为[220，240)的用户有0.012 5×20×100＝25，

月平均用电量为[240，260)的用户有0.007 5×20×100＝15，

月平均用电量为[260，280)的用户有0.005×20×100＝10，

月平均用电量为[280，300)的用户有0.002 5×20×100＝5，

∴抽取比例为＝，--------(11分)

∴月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取25×＝5（户）．-------（12分）

知识点：统计

题型：解答题