结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|=　  　；表示5和﹣2...

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结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|=　   　；表示5和﹣2两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=|5+2|=　   　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a=　   　．

（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；

（3）当a=　   　时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为　   　．

【回答】

（1）3；7；﹣5或1；（2）6；（3）a=1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为9．

【分析】

（1）数轴上表示两数的两点之间的距离为这两数之差的绝对值，根据这一结论计算即可；（2）根据a的范围判断出a+4和a﹣2的范围，再去绝对值计算即可；（3）要使|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，即要求一点，使得这个点到﹣5、1、4这三点的距离之和最小，显然，1到这三点的距离之和最小，即a=1．

【详解】

（1）|4﹣1|=3，|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，|a+2|=3，则a+2=±3，解得a=﹣5或1；

故*为3；5；﹣5或1；

（2）∵数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，

∴|a+4|+|a﹣2|

=a+4﹣a+2

=6；

（3）当a=1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|=6+0+3=9．

故当a=1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为9，

故*为1，9．

【点睛】

牢记结论数轴上表示两数的两点之间的距离为这两数之差的绝对值．

知识点：有理数

题型：解答题