已知AB是圆O的直径,C为底面圆周上一点,PA⊥平面ABC,(1)求*:BC⊥平面PAC;(2)若PA=AB,...
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已知AB是圆O的直径,C为底面圆周上一点,PA⊥平面ABC,
(1)求*:BC⊥平面PAC;
(2)若PA=AB,C为弧AB的中点,求PB与平面PAC所成的角
【回答】
(1) *:∵C为圆上一点,AB为直径,∴AC⊥BC,
又PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴PA⊥BC;又因为AC∩PA=A,PA⊂平面PAC,
AC⊂平面PAC,所以BC⊥平面PAC …5分
(2) 由(1)可知BC⊥平面PAC, ∴PB在平面PAC内的*影为PC ,
∴∠CPB为直线PB与平面PAC所成的角。
设圆O的半径为r,则AB=2r,在Rt∆PAB中,PA=AB=2r,
∴PB=2 r,又因为C为弧AB的中点,∴∆ABC为等腰直角三角形,∴BC=,在Rt∆BCP中,sin∠CPB==,∴∠CPB=30°,
∴直线PB与平面PAC所成的角为30°。 …………12分
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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