△ABC中,AB=13cm,AC=15cm,高AD=12,则BC的长为( ) A.1...
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△ABC中,AB=13cm,AC=15cm,高AD=12,则BC的长为( )
A.14 B.4 C.14或4 D.以上都不对
【回答】
C【考点】勾股定理.
【专题】分类讨论.
【分析】分两种情况讨论:锐角三角形和钝角三角形,根据勾股定理求得BD,CD,再由图形求出BC,在锐角三角形中,BC=BD+CD,在钝角三角形中,BC=CD﹣BD.
【解答】解:(1)如图,锐角△ABC中,AB=13,AC=15,BC边上高AD=12,
在Rt△ABD中AB=13,AD=12,由勾股定理得
BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25,
则BD=5,
在Rt△ABD中AC=15,AD=12,由勾股定理得
CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81,
则CD=9,
故BC=BD+DC=9+5=14;
(2)钝角△ABC中,AB=13,AC=15,BC边上高AD=12,
在Rt△ABD中AB=13,AD=12,由勾股定理得
BD2=AB2﹣AD2=132﹣122=25,
则BD=5,
在Rt△ACD中AC=15,AD=12,由勾股定理得
CD2=AC2﹣AD2=152﹣122=81,
则CD=9,
故BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4.
故选:C.
【点评】本题考查了勾股定理,把三角形边的问题转化到直角三角形中用勾股定理解答.
知识点:勾股定理
题型:选择题
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