已知函数f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．（1）解不等式f（x）＜8；（2）若关于x的不等式f（x）＋5|x...

问题详情：

已知函数f（x）＝|4x－1|－|x＋2|．

（1）解不等式f（x）＜8；

（2）若关于x的不等式f（x）＋5|x＋2|＜a2－8a的解集不是空集，求a的取值范围．

【回答】

解：（1）由题意可得，

当x≤－2时，－3x＋3＜8，得，无解；

当时，－5x－1＜8，得，即；

当时，3x－3＜8，得，即．

所以不等式的解集为．

（2）f（x）＋5|x＋2|＝|4x－1|＋|4x＋8|≥9，

则由题可得a2－8a＞9，

解得a＜－1或a＞9．

知识点：不等式

题型：解答题