已知数列{an}满足a1=1,(nN*).(1)求a2,a3的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)求*:...
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已知数列{an}满足a1=1,(nN*).
(1)求a2 , a3的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)求*:.
【回答】
(1)解:∵
∴
(2)解法一:
∴
∴
∴
∴
∴数列,公比为2的等比数列。
∴
∴
∴
解法二:
∴
∴
∴
∴数列是首项为公比为2的等比数列。
∴
∴
∴
解法三:由(1)知
猜想:
下面用数字归纳法*猜想成立。
①当n=1时,猜想正确
②假设当时,成立,
则
∴当n=k+1时,猜想也正确。
由①、②知对任意
(3)由(2)得
∴
∵
当
当
∴
容易验*当也成立。
∴
知识点:数列
题型:计算题
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