如图所示,在xOy坐标系中,在y<d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场,在d≤y≤3d的区域内分布有...
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如图所示,在xOy坐标系中,在y<d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场,在d≤y≤3d的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场,MN为电场和磁场的边界,在y=3d处放置一垂直于y轴的足够大金属挡板ab,带电粒子打到板上即被吸收(设轨迹圆与挡板ab相切的粒子刚好不会被吸收),一质量为m、电荷量为+q的粒子以初速度v由坐标原点O处沿x轴正方向*入电场,已知电场强度大小为E=,粒子的重力不计。
(1)要使粒子不打到挡板上,磁感应强度应满足什么条件;
(2)通过调节磁感应强度的大小,可让粒子刚好通过点P(4d,0)(图中未画出),求磁感应强度的大小。
【回答】
(1)B≥ (2)见解析
解析 (1)粒子先在电场中做类平抛运动,则
x=v0t,d=at2
其中a==
得x=d
速度与x轴夹角设为θ,则
tan θ==,θ=53°
进入磁场速度v=v0
粒子刚好不打到挡板上,轨迹与板相切;设粒子在磁场中运动半径为r,洛伦兹力提供向心力qvB=m
由几何关系r+rcos 53°=2d,得r=d
得B=,故要使粒子不打到挡板上,则B≥。
(2)粒子再次回到x轴上,沿x轴前进的距离
Δx=2x-2r′sin 53°=3d-r′
调节磁场0<r′≤d,所以d≤Δx<3d
粒子通过P点,回旋次数n=,所以<n≤4
n为整数,只能取n=2、n=3、n=4
n=2时,Δx=2d 此时磁场B=
n=3时,Δx=d 此时磁场B=
n=4时,Δx=d 此时磁场B=。
知识点:专题六 电场和磁场
题型:计算题
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