设函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求，的值；（2）求的单调区间.

问题详情：

设函数，曲线在点处的切线方程为，

（1）求，的值；

（2）求的单调区间.

【回答】

（Ⅰ），；（2）的单调递增区间为.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据题意求出，根据求a,b的值即可；

（Ⅱ）由题意判断的符号，即判断的单调*，知g(x)>0，即>0，由此求得f(x)的单调区间.

试题解析：（Ⅰ）因为，所以.

依题设，即

解得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知.

由及知，与同号.

令，则.

所以，当时，，在区间上单调递减；

当时，，在区间上单调递增.

故是在区间上的最小值，

从而.

综上可知，，.故的单调递增区间为.

【考点】导数的应用；运算求解能力

【名师点睛】用导数判断函数的单调*时，首先应确定函数的定义域，然后在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间．在对函数划分单调区间时，除必须确定使导数等于0的点外，还要注意定义区间内的间断点．

知识点：导数及其应用

题型：解答题