设向量a＝(cosα，sinα)(0≤α＜2π)，b＝，且a与b不共线．(1)求*：(a＋b)⊥(a－b)；(...

问题详情：

设向量a＝(cosα，sinα)(0≤α＜2π)，b＝，且a与b不共线．

(1)求*：(a＋b)⊥(a－b)；

(2)若向量a＋b与a－b的模相等，求角α.

【回答】

解：(1)*：由题意，得a＋b＝，

a－b＝，

因为(a＋b)·(a－b)＝cos2α－＋sin2α－＝1－1＝0，所以(a＋b)⊥(a－b)．

(2)因为向量a＋b与a－b的模相等，

所以(a＋b)2＝(a－b)2，

所以|a|2－|b|2＋2a·b＝0，因为|a|＝1，|b|＝＝1，

所以|a|2＝|b|2，所以a·b＝0，

所以－cosα＋sin α＝0，

所以tan α＝，

又因为0≤α＜2π，

所以α＝或α＝.

知识点：平面向量

题型：解答题