已知函数f(x)=(a≠0,b∈R,c>0),g(x)=m[f(x)]2﹣n(mn>0),给出下列四个命题:①...
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已知函数f(x)=(a≠0,b∈R,c>0),g(x)=m[f(x)]2﹣n(mn>0),给出下列四个命题:
①当b=0时,函数f(x)在(0,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减;
②函数f(x)的图象关于x轴上某点成中心对称;
③存在实数p和q,使得p≤f(x)≤q对于任意的实数x恒成立;
④关于x的方程g(x)=0的解集可能为{﹣3,﹣1,0,1}.
则正确命题的序号为 .
【回答】
②③ .
【解答】解:对于①,b=0时,f(x)==,因为a正负不定,所以单调*不定,故错;
对于②,f(x)=是奇函数h(x)=左右平移得到,故正确;
对于③,当x≠0时,函数h(x)=存在最大、最小值,且f(0)=0,∴函数f(x)也存在最大、最小值,故正确;
对于④,关于x的方程g(x)=0的解⇔f(x)=±的解,∵函数f(x)的图象关于x轴上某点成中心对称,故解集不可能是{﹣3,﹣1,0,1},故错;
知识点:*与函数的概念
题型:填空题
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