2012·*卷]如图1-9(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段C...
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2012·*卷] 如图1-9(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图1-9(2).
(1)求*:DE∥平面A1CB;
(2)求*:A1F⊥BE;
(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由.
图1-9
【回答】
解:(1)*:因为D,E分别为AC,AB的中点,
所以DE∥BC.
又因为DE⊄平面A1CB,
所以DE∥平面A1CB.
(2)*:由已知得AC⊥BC且DE∥BC,
所以DE⊥AC.
所以DE⊥A1D,DE⊥CD,
所以DE⊥平面A1DC.
而A1F⊂平面A1DC,
所以DE⊥A1F.
又因为A1F⊥CD,
所以A1F⊥平面BCDE,
所以A1F⊥BE.
(3)线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.
理由如下:
如下图,分别取A1C,A1B的中点P,Q,
则PQ∥BC.
又因为DE∥BC,
所以DE∥PQ.
所以平面DEQ即为平面DEP,
由(2)知,DE⊥平面A1DC,
所以DE⊥A1C.
又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点,
所以A1C⊥DP.
所以A1C⊥平面DEP.
从而A1C⊥平面DEQ.
故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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