如图,中空的水平圆形转盘内径r=0.6m,外径足够大,沿转盘某条直径有两条光滑凹槽,凹槽内有A、B、D、E四个...
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问题详情:
如图,中空的水平圆形转盘内径r=0.6m,外径足够大,沿转盘某条直径有两条光滑凹槽,凹槽内有A、B、D、E四个物块,D、E两物块分别被锁定在距离竖直转轴R=1.0m处,A、B分别紧靠D、E放置。两根不可伸长的轻绳,每根绳长L=1.4m,一端系在C物块上,另一端分别绕过转盘内侧的光滑小滑轮,穿过D、E两物块中间的光滑圆孔,系在A、B两个物块上,A、B、D、E四个物块的质量均为m=0.1kg,C物块的质量=2.0kg,所有物块均可视为质点,(取重力加速度g=10m/s²),计算结果可用最简的分式与根号表示)
(1)启动转盘,转速缓慢增大,求A、D以及B、E之间恰好无压力时的细绳的拉力及转盘的角速度;
(2)停下转盘后,将C物块置于圆心O处,并将A、B向外测移动使轻绳水平拉直,然后无初速度释放A、B、C物块构成的系统,求A、D以及B、E相碰前瞬间C物块的速度;
(3)碰前瞬间解除对D、E物块的锁定,若A、D以及B、E一经碰撞就会粘在一起,且碰撞时间极短,求碰后C物块的速度。
【回答】
(1)12.5N,;(2) ;(3)
【分析】
(1)AB在细绳拉力作用下做,做匀速圆周运动。C在拉力作用下处于平衡态,结合轻绳上的拉力大小相等可求细绳的拉力及转盘的角速度;
(2)轻绳水平拉直,然后无初速度释放,A、B、C物块构成的系统机械能守恒,结合关联速度的知识,可求C物块的速度;
(3)碰前瞬间解除对D、E物块的锁定,由动量定理可求C物块的速度。
【详解】
(1)C物块保持静止,故
,
可以解得
对A、B两个物块,可解得角速度
(2)设碰前A、B速度大小为,C的速度大小为,由绳长不变可知
系统下落过程中机械能守恒
C下降高度
得
(3)设碰后A、D的速度大小为,C的速度大小为,由绳长不变
设绳上拉力的冲量大小为I,由于碰撞时间极短,绳子拉力远大于重力。对C物块运用动量定理
对A、D运用动量定理
解得
【点睛】
解决本题关键:(1)利用系统机械能守恒定律,解决绳子连接的问题时,注意绳两端速度的分解;(2)熟练应用动量定理解决相关问题。
知识点:生活中的圆周运动
题型:解答题
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