一个袋中装有形状大小完全相同的球9个,其中红球3个,白球6个,每次随机取1个,直到取出3次红球即停止.(1)从...

问题详情：

一个袋中装有形状大小完全相同的球9个,其中红球3个,白球6个,每次随机取1个,直到取出3次红球即停止.

(1)从袋中不放回地取球,求恰好取4次停止的概率P1;

(2)从袋中有放回地取球.

①求恰好取5次停止的概率P2;

②记5次之内(含5次)取到红球的个数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.

【回答】

解:(1)P1==.

(2)①P2=×2×2×=.

②随机变量ξ的取值为0,1,2,3,

由n次*重复试验概率公式Pn(k)=pk(1-p)n-k,

得P(ξ=0)=1-5=;

P(ξ=1)=××1-4=;

P(ξ=2)=×2×1-3=;

P(ξ=3)=1-=.

随机变量ξ的分布列是

ξ的数学期望是

E(ξ)=×0+×1+×2+×3=.

知识点：概率

题型：解答题