已知复数z1=+i,z2=-+i.(1)求|z1|及|z2|并比较大小;(2)设z∈C,满足条件|z2|≤|z...
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已知复数z1=+i,z2=-+i.
(1)求|z1|及|z2|并比较大小;
(2)设z∈C,满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的轨迹是什么图形?
【回答】
解析:(1)|z1|=|+i|==2,
|z2|==1,
∴|z1|>|z2|. 6分
(2)由|z2|≤|z|≤|z1|及(1)知1≤|z|≤2.
因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离,所以|z|≥1表示|z|=1所表示的圆外部所有点组成的*,|z|≤2表示|z|=2所表示的圆内部所有点组成的*,故符合题设条件点的*是以O为圆心,以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周),如图所示.
12分
知识点:数系的扩充与复数的引入
题型:解答题
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