如图①,在矩形纸片ABCD中,AB=+1,AD=.(1)如图②,将矩形纸片向上方翻折,使点D恰好落在AB边上的...
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如图①,在矩形纸片ABCD中,AB=+1,AD=.
(1)如图②,将矩形纸片向上方翻折,使点D恰好落在AB边上的D′处,压平折痕交CD于点E,则折痕AE的长为 ;
(2)如图③,再将四边形BCED′沿D′E向左翻折,压平后得四边形B′C′ED′,B′C′交AE于点F,则四边形B′FED′的面积为 ;
(3)如图④,将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角,得△A′ED″,使得EA′恰好经过顶点B,求弧D′D″的长.(结果保留π)
【回答】
(1)。
(2)。
(3)∵∠C=90°,BC=,EC=1,∴。∴∠BEC=60°。
由翻折可知:∠DEA=45°,∴∠AEA′=75°=∠D′ED″。
∴
【解析】
∵由(1)知AD′=,∴BD′=1。
∵将四边形BCED′沿D′E向左翻折,压平后得四边形B′C′ED′,∴B′D′=BD′=1。
∵由(1)知AD′=AD=D′E=DE=,∴四边形ADED′是正方形。
∴B′F=AB′=﹣1。
∴S梯形B′FED′=(B′F+D′E)•B′D′=(﹣1+)×1=。
(3)根据直角三角形的*质求出∠BEC的度数,由翻折变换的*质可得出∠DEA的度数,故可得出∠AEA′=75°=∠D′ED″,由弧长公式即可得出结论。
知识点:勾股定理
题型:综合题
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