一辆巡逻车最快能在10s内由静止加速到最大速度50m/s，并能保持这个速度匀速行驶．在平直的高速公路上，该巡逻...

问题详情：

一辆巡逻车最快能在10s内由静止加速到最大速度50m/s，并能保持这个速度匀速行驶．在平直的高速公路上，该巡逻车由静止开始启动加速，追赶前方2000m处正以35m/s的速度匀速行驶的一辆违章卡车．则

（1）巡逻车至少需要多少时间才能追上卡车？

（2）在追赶的过程中，巡逻车和卡车的最大距离是多少．

【回答】

匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

【分析】巡逻车追赶汽车的过程是先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，追赶上时巡逻车和汽车的位移存在这样的关系，x1=x2+2000m，x1表示巡逻车的位移，x2表示汽车的位移．根据运动学公式，结合位移关系求出追及的时间．

【解答】解：（1）设至少经过时间t追上

此时卡车的位移x2=v2t，

巡逻车匀加速运动的位移，匀速运动的位移x″=vm（t﹣10）

则巡逻车的位移x1=x′+x″=250+50×（t﹣10）=50t﹣250

巡逻车追上卡车时满足：x1=x2+2000m

代入数据得，t=150s．

故巡逻车追上汽车，至少需要150s．

（2）巡逻车的速度小于卡车速度时两者的距离越来越大，当两得速度相等时，两车的距离保持不变，当巡逻车速度大于卡车速度时两者距离越来越小，故两车距离最大时两车的速度相等．

此时巡逻车运动的时间，故此时巡逻车的位移

卡车的位移x2=v卡t=35×7m=245m

此时两车相距的最大距离△x=2000+x2﹣x1=2000+245﹣122.5m=2122.5m．

答：（1）巡逻车至少需要150s才能追上卡车？

（2）在追赶的过程中，巡逻车和卡车的最大距离是2122.5m．

知识点：匀变速直线运动的研究单元测试

题型：计算题