如图，将□ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．（1）求*：四边形BEC...

问题详情：

如图，将□ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．

（1）求*：四边形BECD是平行四边形；

（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求*：四边形BECD是矩形．

【回答】

*：（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AB∥CD.

又∵AB=BE，

∴BE=DC，

又∵AE∥CD

∴四边形BECD为平行四边形，...

（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形

∴OD=OE，OC=OB．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠A=∠BCD

又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，

∴∠OCD=∠ODC，

∴OC=OD，

∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，

∴平行四边形BECD为矩形．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题