如图，E是以AB为直径的半圆上异于A，B的一点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB＝2AD＝2...

问题详情：

如图，E是以AB为直径的半圆上异于A，B的一点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB＝2AD＝2．

(1)求*：EA⊥EC；

(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F，EF＝1，求三棱锥E­ADF的体积．

【回答】

解析：(1)*：因为矩形ABCD⊥平面ABE，CB⊂平面ABCD且CB⊥AB，

所以CB⊥平面ABE，从而AE⊥BC，①

又因为在半圆ABE中，AB为直径，

所以∠AEB＝90°，即AE⊥BE，②

由①②知AE⊥平面BCE，

故有EA⊥EC．

(2)因为AB∥CD，

所以AB∥平面DCE．

又因为平面DCE∩平面ABE＝EF，

所以AB∥EF，

在等腰梯形ABEF中，

EF＝1，AF＝1，∠AFE＝120°，

所以S△AEF＝×EF×AF×sin 120°＝，

VE­ADF＝VD­AEF＝×S△AEF×AD

＝××1

＝．

知识点：空间几何体

题型：解答题