阅读下述材料:我们在学习二次根式时,熟悉的分母有理化以及应用.其实,有一个类似的方法叫做“分子有理化”:与分母...
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问题详情:
阅读下述材料:
我们在学习二次根式时,熟悉的分母有理化以及应用.其实,有一个类似的方法叫做“分子有理化”:
与分母有理化类似,分母和分子都乘以分子的有理化因式,从而消掉分子中的根式比如:
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小,也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如:
比较和的大小.可以先将它们分子有理化如下:
因为,所以
再例如:求的最大值.做法如下:
解:由可知,而
当时,分母有最小值2,所以的最大值是2.
解决下述问题:
(1)比较和的大小;
(2)求的最大值和最小值.
【回答】
(1);(2)的最大值为2,最小值为.
【解析】
【分析】
(1)利用分子有理化得到,,然后比较和的大小即可得到与的大小;
(2)利用二次根式有意义的条件得到,而,利用当时,有最大值1,有最大值1得到所以的最大值;利用当时,有最小值,有最下值0得到的最小值.
【详解】
解:(1),
,
而,,
,
;
(2)由,,得,
,
∴当时,有最小值,则有最大值1,此时有最大值1,所以的最大值为2;
当时,有最大值,则有最小值,此时有最小值0,所以的最小值为.
【点睛】
本题考查了非常重要的一种数学思想:类比思想.解决本题关键是要读懂例题,然后根据例题提供的知识点和方法解决问题.同时要注意所解决的问题在方法上类似,但在细节上有所区别.
知识点:二次根式
题型:解答题
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