某商店分两次购进A、B两种商品进行销售,两次购进同一种商品的进价相同,具体情况如下表所示:购进数量(件)购进所...
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问题详情:
某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售,两次购进同一种商品的进价相同,具体情况如下表所示:
购进数量(件) | 购进所需费用(元) | ||
A | B | ||
第一次 | 30 | 40 | 3800 |
第二次 | 40 | 30 | 3200 |
(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定A种商品以每件30元出售,B种商品以每件100元出售.为满足市场需求,需购进A、B两种商品共1000件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.
【回答】
【分析】(1)设A种商品每件的进价为x元,B种商品每件的进价为y元,根据两次进货情况表,可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购进B种商品m件,获得的利润为w元,则购进A种商品(1000﹣m)件,根据总利润=单件利润×购进数量,即可得出w与m之间的函数关系式,由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围,再根据一次函数的*质即可解决最值问题.
【解答】解:(1)设A种商品每件的进价为x元,B种商品每件的进价为y元,
根据题意得:,
解得:.
答:A种商品每件的进价为20元,B种商品每件的进价为80元.
(2)设购进B种商品m件,获得的利润为w元,则购进A种商品(1000﹣m)件,
根据题意得:w=(30﹣20)(1000﹣m)+(100﹣80)m=10m+10000.
∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍,
∴1000﹣m≥4m,
解得:m≤200.
∵在w=10m+10000中,k=10>0,
∴w的值随m的增大而增大,
∴当m=200时,w取最大值,最大值为10×200+10000=12000,
∴当购进A种商品800件、B种商品200件时,销售利润最大,最大利润为12000元.
【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式,解题的关键是:(1)找准等量关系,列出二元一次方程组;(2)根据数量关系,找出w与m之间的函数关系式.
知识点:各地中考
题型:解答题
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