平面上有个点,将每一个点染上红*或蓝*.从这个点中,任取个点,记个点颜*相同的所有不同取法总数为.(1)若,求...
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问题详情:
平面上有个点,将每一个点染上红*或蓝*.从这个点中,任取个点,记个点颜*相同的所有不同取法总数为.
(1)若,求的最小值;
(2)若,求*:.
【回答】
【详解】解:(1)当时,共有个点,
若染红*的点的个数为个或个,则;
若染红*的点的个数为个或个,则;
若染红*的点的个数为个或个,则;
若染红*的点的个数为,则;
因此的最小值为.
(2)首先*:任意,,,有.
*:因此,所以.
设个点中含有个染红*的点,
①当时,
,
因为,所以,
于是.
②当时,
,
同上可得.
③当时,
,
设,,
当时,
,
显然,
当即时,,
当即时,,
即;;
因此,即.
综上,当时,.
知识点:计数原理
题型:解答题
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