某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同....
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问题详情:
某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种水果每次降价的百分率;
(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x<15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大?
时间x(天) | 1≤x<9 | 9≤x<15 | x≥15 |
售价(元/斤) | 第1次降价后的价格 | 第2次降价后的价格 | |
销量(斤) | 80﹣3x | 120﹣x | |
储存和损耗费用(元) | 40+3x | 3x2﹣64x+400 |
(3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元?
【回答】
(1)解:设该种水果每次降价的百分率是x,
10(1﹣x)2=8.1,
x=10%或x=190%(舍去),
答:该种水果每次降价的百分率是10% (2)解:当1≤x<9时,第1次降价后的价格:10×(1﹣10%)=9,
∴y=(9﹣4.1)(80﹣3x)﹣(40+3x)=﹣17.7x+352,
∵﹣17.7<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=1时,y有最大值,
y大=﹣17.7×1+352=334.3(元),
当9≤x<15时,第2次降价后的价格:8.1元,
∴y=(8.1﹣4.1)(120﹣x)﹣(3x2﹣64x+400)=﹣3x2+60x+80=﹣3(x﹣10)2+380,
∵﹣3<0,
∴当9≤x≤10时,y随x的增大而增大,
当10<x<15时,y随x的增大而减小,
∴当x=10时,y有最大值,
y大=380(元),
综上所述,y与x(1≤x<15)之间的函数关系式为:y= ,
第10天时销售利润最大 (3)解:设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元,
由题意得:380﹣127.5≤(4﹣a)(120﹣15)﹣(3×152﹣64×15+400),
252.5≤105(4﹣a)﹣115,
a≤0.5,
答:第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题
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