某商场的销售部经过市场调查发现,该商场的某种商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系...
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问题详情:
某商场的销售部经过市场调查发现,该商场的某种商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数,已知销售价格为元/千克时,每日可售出该商品千克.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若该商品的成本为元/千克,试确定销售价格的值,使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.
【回答】
(Ⅰ)2;(Ⅱ)当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)由题意可得时,,代入函数解析式可得的值;(Ⅱ) 根据利润等于销量乘以销售价格与成本的差,列函数关系式(三次函数),利用导数研究函数单调*变化规律,确定函数最值.
试题解析:解:(Ⅰ)因为时,,所以,故
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,该商品每日的销售量
所以商场每日销售该商品所获得的利润为
从而
于是,当变化时,的变化情况如下表:
由上表可得,是函数在区间内的极大值点,也是最大值点.
所以,当时,函数取得最大值,且最大值等于42
答:当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.
知识点:函数的应用
题型:解答题
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