已知α为第二象限角,,则cos2α= .
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已知α为第二象限角,,则cos2α= .
【回答】
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【考点】二倍角的正弦;同角三角函数间的基本关系.
【专题】计算题;压轴题;三角函数的求值.
【分析】由α为第二象限角,可知sinα>0,cosα<0,从而可求得sinα﹣cosα的值,利用cos2α=﹣(sinα﹣cosα)(sinα+cosα)可求得cos2α.
【解答】解:∵,两边平方得:1+sin2α=,
∴sin2α=﹣,①
∴(sinα﹣cosα)2=1﹣sin2α=,
∵α为第二象限角,
∴sinα>0,cosα<0,
∴sinα﹣cosα=,②
∴cos2α=﹣(sinα﹣cosα)(sinα+cosα)
=(﹣)×
=.
故*为:.
【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系,突出二倍角的正弦与余弦的应用,求得sinα﹣cosα的值是关键,属于中档题.
知识点:三角函数
题型:填空题
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