已知函数在区间上的值域为 (1)求的值; (2)若关于的函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围.
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问题详情:
已知函数在区间上的值域为
(1)求的值;
(2)若关于的函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围.
【回答】
(1)∵a>0,∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1.
∴函数f(x)在[2,3]上单调递增.
由条件得
,即,解得a=1,b=0.
(2)由(1)知a=1,b=0.
∴f(x)=x2-2x+2,从而g(x)=x2-(m+3)x+2.
若g(x)在[2,4]上递增,则对称轴,解得m≤1;
若g(x)在[2,4]上递减,则对称轴,解得m≥5,
故所求m的取值范围是m≥5或m≤1.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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