已知一个圆锥的底面半径为R,高为H.(1)若圆锥内有一个高为x的内接圆柱,则x为何值时,圆柱的侧面积最大?最大...
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问题详情:
已知一个圆锥的底面半径为R,高为H.
(1)若圆锥内有一个高为x的内接圆柱,则x为何值时,圆柱的侧面积最大?最大侧面积是多少?
(2)作一平面将圆锥分成一个小圆锥与一个圆台,当两几何体的体积相等时,求小圆锥的高与圆台的高的比值.
【回答】
解:(1)设圆柱的侧面积为S,底面半径为r.
(2)设小圆锥的底面半径为a,高为b.
由题意得小圆锥的体积V1=×πR2H=πR2H,
由=,且πa2b=πR2H,得b=
设圆台高为c,则==,
故小圆锥的高与圆台的高的比值为.
知识点:空间几何体
题型:解答题
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