已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0．（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范...

问题详情：

已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0．

（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；

（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．

【回答】

（1）将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y﹣3）2=9﹣m，

∴圆心C（﹣，3），半径r2=9﹣m＞0，即m＜，

∵圆心C到直线l的距离d2=，直线l与圆C没有公共点

∴9﹣m＜，即m＞8，则m的范围为（8，）；

（2）根据题意得：△OQP为直角三角形，即OP⊥OQ，

5x2+10x+4m﹣27=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴x1+x2=﹣2，x1x2=，y1y2=•==，

∵x1x2+y1y2=0，∴+=1，解得：m=3．

知识点：圆与方程

题型：解答题