如图,在平面直角坐标系xOy中,A(﹣2,0),B(0,2),⊙O的半径为1,点C为⊙O上一动点,过点B作BP...
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如图,在平面直角坐标系xOy中,A(﹣2,0),B(0,2),⊙O的半径为1,点C为⊙O上一动点,过点B作BP⊥直线AC,垂足为点P,则P点纵坐标的最大值为 cm.
【回答】
.解:当AC与⊙O相切于点C时,P点纵坐标的最大值,如图,直线AC交y轴于点D,连结OC,作CH⊥x轴于H,PM⊥x轴于M,DN⊥PM于N,
∵AC为切线,
∴OC⊥AC,
在△AOC中,∵OA=2,OC=1,
∴∠OAC=30°,∠AOC=60°,
在Rt△AOD中,∵∠DAO=30°,
∴OD=OA=,
在Rt△BDP中,∵∠BDP=∠ADO=60°,
∴DP=BD=(2﹣)=1﹣,
在Rt△DPN中,∵∠PDN=30°,
∴PN=DP=﹣,
而MN=OD=,
∴PM=PN+MN=1﹣+=,
即P点纵坐标的最大值为.
故*为
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:填空题
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