如图所示，两个非共线向量，的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且=x+y（x，y∈R）...

问题详情：

如图所示，两个非共线向量，的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且=x+y（x，y∈R），则x2+y2的最小值为（　　）

A．  B．    C．  D．

【回答】

B【考点】点到直线的距离公式；平面向量坐标表示的应用．

【分析】法一：特殊值法，当θ=90°，||=||=1时，建立直角坐标系，得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；

解法二：因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，由M、N分别为OA与OB的中点，可得x+y=，下同法一

【解答】解法一：特殊值法，当θ=90°，||=||=1时，建立直角坐标系，

∴=x+y

得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方；

解法二：因为点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1，

又因为M、N分别为OA与OB的中点，

所以=

∴x+y=

原题转化为：当x时，求x2+y2的最小值问题，

∵y=

∴x2+y2==

结合二次函数的*质可知，当x=时，取得最小值为

故选B

【点评】本题主要考查了平面向量的应用，解题的关键是向量共线定理的应用及结论“点C、M、N共线，所以，有λ+μ=1“的应用

知识点：平面向量

题型：选择题