已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若f(x)的值域为R,则实数a的取值范围为　　　　; (2)...

问题详情：

已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).

(1)若f(x)的值域为R,则实数a的取值范围为　　　　; 

(2)若f(x)的定义域为R,则实数a的取值范围为　　　　. 

【回答】

(1)[0,1]　(2)(1,+∞)

解析:(1)因为f(x)的值域为R,

所以要求u=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞).

当a<0时,显然不可能;

当a=0时,u=2x+1∈R成立;

当a>0时,u=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞),

则Δ=4-4a≥0,

解得0<a≤1,

综上,可知a的取值范围是[0,1];

(2)因为f(x)的定义域为R,

所以u=ax2+2x+1的值恒为正,

所以

解得a>1,故a的取值范围是(1,+∞).

知识点：基本初等函数I

题型：解答题