中文谷设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有（ ） A．f（...
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设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有（ ）
A． | f（x）＞g（x） | B． | f（x）＜g（x） | C． | f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） | D． | f（x）+g（b）＜g（x）+f（b） |
【回答】
解答：
解：设F（x）=f（x）﹣g（x），
∵在[a，b]上f'（x）＜g'（x），
F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，
∴F（x）在给定的区间[a，b]上是减函数．
∴当x＞a时，F（x）＜F（a），
即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a）
即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）
故选C．
知识点：导数及其应用
题型：选择题
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