如图,∠AOB=90°,*线OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)如果∠BOC=30°,求∠MON的度数;...
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问题详情:
如图,∠AOB=90°,*线OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
(1)如果∠BOC=30°,求∠MON的度数;
(2)如果∠AOB=α,∠BOC=30°,其他条件不变,求∠MON的度数;
【回答】
(1)45° (2)α
【解析】
(1)由题意,得,∠MON=∠MOC-∠NOC,∠BOC=2∠NOC,∠MOC=∠AOC,只要求出∠AOC即可求解. (2)由(1)的求解过程,只需将∠AOB=90°替换成∠AOB=α,进行化简即可求解.
【详解】
(1)由题意得, ∵ON平分∠BOC,∠BOC=30° ∴∠BOC=2∠NOC ∴∠NOC=15° ∵OM平分∠AOC ∴∠MOC=∠AOC ∵∠AOC=90°+∠BOC=90°+30°=120°, ∴∠MOC═∠AOC=×120°=60° ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45° 故∠MON的度数为45° (2) 由(1)同理可得,∠NOC=15° ∵∠AOB=α ∵∠AOC=α+∠BOC=α+30° ∴∠MOC═∠AOC=×(α+30°)=α+15° ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=α+15°−15°=α 故∠MON的度数为α
【点睛】
本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义,求得∠MOC和∠CON的大小,然后再依据∠MON=∠MOC-∠CON求解是解题的关键.
知识点:角
题型:解答题
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