(2013·琼海一模)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M分别是棱AD,DD1,D1...
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(2013·琼海一模)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M分别是棱AD,DD1,D1A1,A1B,AB的中点,点N在正方形EFGH的四边及其内部运动,则当N只需满足条件________时,就有MN⊥A1C1;当N只需满足条件________时,就有MN∥平面B1D1C.
【回答】
点N在EG上 点N在EH上
[解析] (1)∵EM∥BD∥B1D1,A1C1⊥B1D1,
∴EM⊥A1C1,
∵EG∥AA1,A1C1⊥AA1,∴GE⊥A1C1.
∴A1C1⊥平面GEM.故当N在EG上时,MN⊥A1C1;
(2)∵EH∥A1D∥B1C,EM∥B1D1,EH∩EM=E,
∴平面HEM∥平面B1D1C,
∴当N在EH上时,MN∥平面B1D1C.
自己用向量法验*结论成立.
知识点:空间中的向量与立体几何
题型:填空题
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