“嫦娥一號”探月衛星以圓形軌道繞月飛行，衛星將獲取的資訊以微波信號發回地球，假設衛星繞月的軌道平面與地月連心...

問題詳情：

 “嫦娥一號”探月衛星以圓形軌道繞月飛行，衛星將獲取的資訊以微波信號發回地球，假設衛星繞月的軌道平面與地月連心線共面，各已知物理量如表中所示：

地球

質量    月球

質量    地球

半徑    月球

半徑    月球表面

重力加速度  月球繞地

軌道半徑    衛星繞月

軌道半徑

M        m         R     R1         g1            r            r1

（1）嫦娥一號在奔月過程中受地球和月球引力相等時離月球表面的高度爲多少？

（2）嫦娥一號在圓軌道上繞月球飛行一週所用的時間爲多少？

【回答】

考點：  人造衛星的加速度、週期和軌道的關係；萬有引力定律及其應用．

專題：  人造衛星問題．

分析：  （1）根據萬有引力公式由引力相等求得衛星距月球表面的距離；

（2）根據萬有引力提供圓周運動向心力和月球表面重力與萬有引力相等求得嫦娥一號的執行週期．

解答：  解：（1）設衛星的質量爲m'，由萬有引力定律得：

衛星受地球和月球引力相等有：

     ①

由題意知，L1+L2=r       ②

衛星到月球表面的距離爲：h=L2﹣R1      ③

由①②③可解得h=

（2）由月球對衛星的萬有引力提供向心力可得：

    ④

而在月球表面有：     ⑤

由④⑤兩式可解得衛星的週期T=

答：（1）嫦娥一號在奔月過程中受地球和月球引力相等時離月球表面的高度爲；

（2）嫦娥一號在圓軌道上繞月球飛行一週所用的時間爲．

點評：  熟練掌握萬有引力公式是正確解題的基礎，知道在星球表面重力與萬有引力相等，和萬有引力提供圓周運動向心力作爲問題的切入口．

知識點：宇宙航行

題型：計算題