已知函數.（1）求的最小正週期；（2）求函數的單調增區間；（3）求函數在區間上的取值範圍.

問題詳情：

已知函數.

（1）求的最小正週期；

（2）求函數的單調增區間；

（3）求函數在區間上的取值範圍.

【回答】

（1）；（2）；（3）．

【分析】

（1）根據二倍角公式和誘導公式，結合輔助角公式可求得解析式，從而利用週期公式求週期；（2）利用整體代換即可求單調增區間；（3）由得，從而可得的取值範圍.

【詳解】

（1）

所以．

（2）由，得 ，

所以函數的單調遞增區間是.

（3）由得，所以，

所以．

【點睛】

本題考查三角函數的*質，考查利用整體的思想結合圖象解決給定範圍下的三角函數的範圍，屬基礎題.

知識點：三角函數

題型：解答題