衡水市是“*內畫鼻菸壺之祖”，某內畫鼻菸壺產業大戶經銷一種鼻菸壺新產品，現   準備從國內和國外兩種銷...

問題詳情：

    衡水市是“*內畫鼻菸壺之祖”，某內畫鼻菸壺產業大戶經銷一種鼻菸壺新產品，現    準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售，若只在國內銷售，銷售價格y

   （元/件）與月銷售x（件）的函數關係式爲y=-x+180，成本爲30元/件，無論銷售

    多少，每月還需支出廣告費6250元，設月利潤爲w1（元）．若只在國外銷售，銷售

    價格爲180元/件，受各種不確定因素影響，成本爲a元/件（a爲常數，20≤a≤60）， 當月銷售量爲x（件）時，每月還需繳納x2元的附加費，設月利潤爲w2（元）．

   （1）當x=1000時，y=     元/件，w1=      元．

   （2）分別求出w1，w2與x間的函數關係式（不必寫x的取值範圍）．

   （3）當x爲何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與國內

        銷售月利潤最大值相同，求a的值．（參考數據：≈1.4，≈1.7，≈2.2）．

【回答】

解：（1）根據題意得：w1=（y-30）x-6250=-x2+150x-6250，

            把x=1000代入y=-x+180得：y=-×1000+180=80，

            把x=1000代入w1=-x2+150x-6250得：

            w1=-×10002+150×1000-6250=43750，故*爲：80，43750，

       （2）由（1）可知：w1=-x2+150x-6250，由題意得：w2=（180-a）x-x2，

       （3）w1=-x2+150x-6250=-（x-750）2+50000，

            當x=750時，w1取到最大值50000，根據題意得：w2（最大）=（180-a）2=50000，

            解得：a1=320（捨去），a2=40，

            故當x爲750時，在國內銷售的利潤最大，若在國外銷售月利潤的最大值與

            國內銷售月利潤最大值相同，a的值爲40．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題