設數列{an}的前n項和爲,數列{bn}的前n項和爲Qn=2bn﹣2.(1)求數列{an}和{bn}的通項公式...
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問題詳情:
設數列{an}的前n項和爲,數列{bn}的前n項和爲Qn=2bn﹣2.
(1)求數列{an}和{bn}的通項公式;
(2)設,求數列{cn}的前n項和Tn.
【回答】
【考點】8E:數列的求和;8H:數列遞推式.
【分析】(1)數列{an}的前n項和爲,可得n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1.n=1時,a1=S1=1.可得an.數列{bn}的前n項和爲Qn=2bn﹣2.n≥2時,Qn﹣1=2bn﹣1﹣2,相減可得:bn=2bn﹣1.n=1時,b1=Q1=2b1﹣2,解得b1.利用等比數列的通項公式可得bn.
(2),n=1時,c1=,n≥2時,cn==.利用錯位相減法即可得出.
【解答】解:(1)數列{an}的前n項和爲,
∴n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣1﹣[2(n﹣1)2﹣1]=4n﹣2.
n=1時,a1=S1=1.
∴an=.
數列{bn}的前n項和爲Qn=2bn﹣2.
n≥2時,Qn﹣1=2bn﹣1﹣2,可得bn=2bn﹣2bn﹣1,化爲:bn=2bn﹣1.
n=1時,b1=Q1=2b1﹣2,解得b1=2.
∴數列{bn}是等比數列,首項與公比都爲2.
∴bn=2n.
(2),
n=1時,c1=,n≥2時,cn==.
∴n=1時,T1=c1=.
n≥2時,Tn=++…+.
=+++…++.
∴=+2×++…+﹣=﹣.
∴Tn=﹣.
知識點:數列
題型:解答題
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