在四面體中，，當四面體ABCD的體積最大時，其外接球的表面積爲

問題詳情：

在四面體中，，當四面體ABCD的體積最大時，其外接球的表面積爲________.

【回答】

；

【解析】

【分析】

先利用勾股定得出是以爲斜邊的直角三角形，求得其外接圓的直徑，再由平面時，四面體的體積取得最大值，求得外接球的半徑，利用球的表面積公式，即可求解．

【詳解】由題意，可知，則,

所以是以爲斜邊的直角三角形，且該三角形的外接圓的直徑爲，

當平面時，四面體的體積取得最大值，

此時外接球的直徑爲,

所以四面體的外接球的表面積爲．

知識點：球面上的幾何

題型：填空題